ОЦЕНКИ ИНВАРИАНТНОЙ МАССЫ
В ФОТОЭМУЛЬСИОННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАХ
1. Неоднократно в наших дискуссиях с П. И. Зарубиным возникал вопрос о
возможности в экспериментах по исследованию фрагментации релятивистских
ядер в эмульсии получить оценку инвариантной массы М12 двух или более
фрагментов. А по разности ее и суммы масс этих фрагментов получить и энергию
возбуждения фрагментирующего ядра D = M12 - M1 - M2. Это, яко бы, служит
основанием для обсуждения вопроса о "спектроскопии" ядерных возбуждении и
неоднократно упоминается в наших публикациях. Чтобы окончательно, раз и
навсегда, закрыть этот вопрос, создан этот документ.
Документ основан на процедуре, обработки данных в Дубне, представленной
24.12.04. Ее обозначения здесь будут использованы.
Природа подарила нам для этого прекрасный полигон в виде ядра Ве-8,
распадающегося на две альфа частицы, на котором все и можно проверить.
Поэтому то с него и начнем.
2. Для определенности будем рассматривать фрагментацию релятивистских ядер
В-10 с кинетической энергией 1 ГэВ на нуклон, которая нами изучена и мы имеем
все экспериментальные данные. Полагаем, что фрагмент Ве-8, образовавшийся
при фрагментации ядра В-10, имеет импульс Р(Ве-8) = 8*1.7 GeV/c. Считаем, что
полный импульс каждой альфа частицы в лаб системе есть Р = Р(Ве-8)/2, а полная
ее энергия Е = sqrt(P**2 + M**2), где М = 3.7264 ГэВ. При распаде Ве-8
выделяется энергия Q = 92 keV. Инвариантная масса двух частиц М12 = 2 М + Q
равна массе ядра Ве-8. В СЦИ ядра Ве-8 каждая альфа частица имеет импульс
P(*) = 18 MeV/c. Этот импульс, векторно, складывается с вектором переносного
импульса частицы, и дает наблюдаемый нами импульс в лаб системе.
Гипотеза равенства импульсов частиц в лаб системе, лежащая в основе
процедуры оценки инвариантной массы в фото эмульсионном эксперименте,
эквивалентна предположению, что импульсы частиц в СЦИ ядра Ве-8 направлены
под углом 90 градусов к направлению его движения. А это не всегда так.
Наиболее правдоподобно, что угловое распределение частиц в СЦИ Ве-8 является
изотропным. Тогда есть распады Ве-8, в которых частицы вылетают из него под
малыми углами с направлением его движения, и даже под нулем. В этом случае
полные импульсы двух частиц в лаб системе уже не будут равны друг другу.
Конечно, это различие будет не велико. Полный импульс одной частицы будет
(6800 √ 18) МэВ/c, а другой √ (6800 + 18) Мэв/c. В этом случае угол между
частицами tet12 в лаб системе будет равен нулю, а инвариантная масса = 2 М + Q.
Чтобы определить величину Q в эксперименте надо знать импульсы частиц с
точностью около 0.2-0.3 %. Это при импульсе 6800 МэВ/c. А единственная,
непосредственно наблюдаемая в нашем эксперименте, величина, есть угол между
частицами. Конечно, в наборах старых экспериментальных данных, например по
неону-22, этот угол можно вычислить из углов частиц относительно первичной
частицы. Но можно, как это и сделано в нашем эксперименте с В-10, угол tet12
вычислить по координатам точек на следах двух частиц. Их углы с направлением
импульса первичной частицы при этом не нужны. Да и точность их оценок
оказывается выше.
3. Ясно, что в любой системе координат экспериментальная оценка величины
D = sqrt[(E1 +E2)**2 - (Px1 + Px2)**2 - (Py1 + Py2)**2 - (Pz1 + Pz2)**2] -
M1 -M2,
при измерении всех компонент 4-х импульсов двух частиц,
будет распределена нормально вокруг величины Q, с дисперсией определяемой
ошибками измерений компонент 4-х вектора. Даже и для событий, в которых угол
между частицами tet12 в лаб системе равен нулю это будет справедливо. В этом
случае вся инвариантная масса возникает за счет продольного движения частиц
друг относительно друга и массы покоя частиц.
4. А теперь обратимся к тексту процедуры Дубны. ╚Инвариантная масса╩ там
записана как
rmik = sqrt[4 M**2 + 4 P**2 Sin**2(tet12/2)].
При
tet12 = 0, M12 = 2 M, и оценка D=0. Ясно, почему это происходит - мы видим в
эксперименте только поперечную часть настоящей инвариантной массы,
связанную с поперечным импульсом частиц P(t)=P Sin (tet12/2) в симметричной
системе. Об этой системе мы еще поговорим, когда будем обсуждать системы из
частиц больше двух. При оценке поперечных импульсов фрагментов, ошибка,
которая возникает при замене точной величины полного импульса фрагмента его
приближенной величиной, равной импульсу на нуклон первичного ядра
умноженному на число нуклонов фрагментов, не приводит ни к каким
последствиям. Эта ошибка порядка 3 % значительно меньше ошибки измерения
малого угла. Вероятно, этот успех и ввел в заблуждение тех, кто утверждает, что
можно без ущерба для сути дела и при оценке инвариантной массы двух
фрагментов использовать это приближение.
Напомню, что при распаде ро √ мезона на два пи √ мезона, величина Q будет
около 500 МэВ, а масса пи √ мезона 150 МэВ. Требования к точности измерения
импульсов соответствуют экспериментальным возможностям.
В нашем эксперименте с В-10, если угол tet12 растет от нуля до 5.5 мрд, то
экспериментальная оценка D увеличивается плавно от нуля до Q, и при
дальнейшем увеличении угла далеко превосходит эту величину. Естественно, что
события с углом между частицами больше 8.5 мрд мы уже не считаем связанными
с распадом Ве-8. Как нами показано, функция распределения углов между
частицами меньше этой величины совпадает с функцией их распределения от
распада Ве-8 при изотропном разлете частиц в СЦИ Ве-8. Функция плотности
распределения величин D в нашем эксперименте не имеет максимума при Q.
5. А это значит, что экспериментальная оценка величины М12 у нас не является
состоятельной. При увеличении объема выборки она не стремится к истиной
величине. Поэтому, часто делаемые утверждения о том, что мы можем изучать
какую то "спектроскопию" ядер в процессе их фрагментации, является
ошибочной. Было бы желательно больше их не повторять даже и в рекламных
целях. Не надо говорить то, чего мы сделать не можем. За все придется платить.
6. Величина
bik = [(E**2 - P**2 Cos tet12)/M**2 -1]**2
при
tet12=0 обращается в ноль. Возможно, что она и полезна при условии
экспериментальной оценки всех 4-х компонент 4-х вектора, но в нашем случае,
когда частицы летят по одной прямой с разными скоростями, она вовсе не
характеризует их относительное движение.
7. Лаборатория Ве-8 поучительна и прозрачна. Ее уроки справедливы и при не
равенстве масс фрагментов, и при любом числе фрагментов больше двух. Илья
Маркович Чернов ввел в практику обработки фото эмульсионных данных по
фрагментации релятивистских ядер "симметричную" систему, в которой
векторная сумма поперечных импульсов всех фрагментов равна нулю. Таким
образом, яко бы, исключался импульс, переданный в поперечной плоскости
события фрагментирующему ядру как целому. Эту систему он назвал СЦИ, и
пытался определить распределение поперечных импульсов в системе покоя
фрагментирующего ядра. Потом это обсасывалось во многих работах. Конечно,
поперечные импульсы в такой системе оказались меньше, чем в лаб системе. Но
нами было показано, что при независимом разлете частиц в поперечной
плоскости, переход в "симметричную" систему дает точно такой же эффект,
который и наблюдается в эксперименте. Для двух частиц равной массы
отношение средних величин поперечных импульсов в одной, и в другой системе
должно быть равно корню квадратному из двух. Это совпало с экспериментом по
фрагментации лития-6 при энергии около 4 ГэВ на нуклон. Оказалось, что
никакой физики за этим не стоит. Никаких групп фрагментов (кроме как из Ве-8),
никто не наблюдал. Когда много лет назад Марат Иванович Адамович был в
Гатчине, и выступал на нашем семинаре с сообщением о результатах поиска
уровней в литии-6 по величине D, то один из участников семинара потом мне
сказал, что докладчик видимо ошибается...
Я не считаю, что это бросает
какую то тень на Чернова и Адамовича. Оба они были специалистами высокого
класса. Но здесь они ошиблись. И наша обязанность их поправить.
8. Природа в ядерных эмульсиях сделала нам два подарка :
a) при множественном рождении частиц, по измерениям углов вылета частиц,
оказалось возможным получить распределение частиц по быстроте. Это
кинематическая характеристика, сыгравшая большую роль в понимании физики
процесса множественного рождения частиц. Распределения по "квазибыстроте",
которые мы получали в эмульсии, живо интересовали как В. Н. Грибова, так и
многих теоретиков.
b) при фрагментации релятивистских ядер, по углу вылета фрагментов оказалась
возможной экспериментальная оценка поперечного их импульса. Она
инвариантна при переходе от СЦИ сталкивающихся ядер к лаб системе. Их
распределение оказалось предсказуемым. Мы смогли подтвердить гипотезу Янга
о предельной фрагментации.
Конечно, это не означает, что не может быть других, и неожиданных подарков от
природы нам, фотоэмульсионерам. Но не надо придумывать то, чего нет. А
возможности нам исследовать "спектроскопию" ядерных уровней вблизи порога
(? !) развала (? !) ядер, думаю, что нет. И "bik" тут нам не помощник. Надо искать
что то другое...